Ponte de Wheatstone

O físico inglês Charles Wheatstone sugeriu a montagem da figura a seguir, uma alternativa para determinar a resistência de um resistor desconhecido, utilizando somente resistores e aparelhos de medição como o galvanômetro ou amperímetro.

Essa montagem ficou conhecida como Ponte de Wheatstone, em homenagem ao físico, e também chamada de circuito de losango. 

É muito útil para medição de resistências, com alta precisão e possibilitou a construção de outros dispositivos eletrônicos como os termômetros clínicos, medidores de prssão, extensômetros entre outros dispositivos. 

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Nessa montagem R1 e R4 são resistências conhecidas, R3 é uma resistência variável, como um reostato, e R2 uma resistência desconhecida que queremos determinar. O elemento denotado por G é um galvanômetro que vai ser utilizado para verificar a existência de corrente.

Para determinar a resistência desconhecida variamos a resistência R3 até o galvanômetro indicar uma corrente nula. Nessa situação, os potenciais nos terminais do galvanômetro devem ser iguais e denominamos essa situação de equilíbrio da Ponte de Wheatstone, não havendo corrente no galvanômetro. A corrente que circula entre R1 e R2 são iguais, e a corrente entre R3 e R4 também são idênticas, isto pode ser ilustrado na figura a seguir:

Para a ponte de Wheatstone equilibrada podemos escrever:

\[U_{AC}=R_{1}\cdot i\]

\[U_{AD}=R_{4}\cdot i\]

\[V_{C} - V_{A}= R_{1}\]

\[V_{D}-V_{A}=R_{4}.i\]

Como temos pelo equilíbrio da Ponte de Wheatstone \(V_{C}=V_{D}\), portanto:

\(R_{1}.i=R_{4}.i\) (1)

Para os outros resistores:

\(U_{CB}=R_{2}.i\)

\(U_{DB}=R_{3}.i\)

\(V_{C} - V_{B}= R_{2}.i\)

\(V_{D}-V_{B}=R_{3}.i\)

Com \(V_{C}= V_{D}\) obtemos:

\(R_{2}.i = R_{3}.i\)  (2)

Dividindo a equação (1) pela equação (2) temos:

\(\frac{R_{1}.i}{R_{2}.i}\)=\(\frac{R_{4}.i}{R_{3}.i}\)

\[R_{1}.R_{3}=R_{2}.R_{4}\]

Portanto, a equação da ponte de Wheatstone em equilíbrio é escrita como: 

\[R_{1}.R_{3}=R_{2}.R_{4}\]

Com R1, R3  e R4  determinados podemos usar essa equação para calcular R2.

Perceba que, a partir da disposição dos resistores, o produto dos resistores ‘’em cruz’’ devem ser iguais. Essa é uma forma de memorizar essa expressão .

Podemos realizar o caminho inverso dessa dedução como uma forma de analisar um circuito. Se a equação acima é satisfeita podemos garantir que não existe corrente entre os terminais do galvanômetro, essa constatação é útil quando estamos avaliando circuitos. Por exemplo, se houvesse uma lâmpada ligada com seus terminais nos pontos C e D a lâmpada não acenderia.

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Uma outra abordagem consiste em substituir os resistores R3 e R4 por um único fio como mostra a figura abaixo, essa montagem é chamada de Ponte de Wheatstone de Fio.

Pela Segunda Lei de Ohm temos que a resistência é proporcional ao comprimento. Logo, o trecho AD e DB funcionam como duas resistências variáveis se alterarmos somente a posição do ponto D até encontrarmos uma corrente nula no galvanômetro.

Podemos escrever a equação da ponte de Wheatstone equilibrada da seguinte forma:    

$$R_{1}. \,\overline {DB} = R_{2}.\overline {AD}$$

$$R_{2} = \frac{R_{1}.\overline{DB}}{\overline{AD}}$$

Onde os seguimentos \( {AD}\) e \({DB}\) podem facilmente serem medidos com uma régua, ou algum outro dispositivo de medir distâncias, essa montagem é muito conveniente pois é uma forma palpável de medir uma resistência mesmo se não dispor de um resistor variável.

É importante destacar de que a disposição geométrica dos resistores como apresentado nas figuras até aqui é apenas a forma mais tradicional de visualizar o esquema. 

A ponte de Wheatstone pode ser apresentada em outra disposição, para identificá-la é necessário verificar a presença de ao menos quatro resistores e satisfazer as propriedades discutidas até aqui.

Atualmente os equipamentos como multímetros, amperímetros e ohmímetros possuem diversas formas diferentes de realizar uma medição, mas os conceitos apresentados nesse tópico foram base dos princípios de medição de precisão de circuitos elétricos por um longo tempo.

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